Simulation · kostenlos

Von der Sekante zur Tangente: Ableitung verstehen

MathematikKlasse 10 / Oberstufekostenlos · ohne Anmeldung

Die orange Sekante geht durch die Punkte bei x₀ und x₀ + h. Verkleinere h und beobachte, wie sich die Sekante der Tangente (grün gestrichelt) annähert.

Funktion

Stelle x₀: Abstand h: Tangente zeigen

Merke: Die Sekantensteigung (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h heißt Differenzenquotient. Lässt man h gegen 0 gehen, wird die Sekante zur Tangente, und der Differenzenquotient geht gegen die Ableitung f′(x₀) – die Steigung des Graphen an der Stelle x₀. Für f(x) = x² ist f′(x) = 2x.

Probier es aus

Stelle f(x) = x² und x₀ = 1 ein. Welchen Wert hat die Sekantensteigung für h = 1, h = 0,5 und h = 0,01?
Wo hat f(x) = ¼x³ − x die Steigung 0? Suche die Stellen, an denen die Tangente waagerecht liegt.
Warum darf h nicht genau 0 sein?

Mehr dazu üben?

LocalAce erstellt dir Übungsblätter mit Lösung, Lernpläne und Klassenarbeiten zu Mathematik – passend zu Bundesland und Klassenstufe. Der Live-Tutor Corvi erklärt Schritt für Schritt und hilft dir, bis du selbst auf die Lösung kommst.

Weitere Simulationen: Lineare Funktionen · Quadratische Funktionen · Integral mit Rechtecken · alle 25 · passende Übungsblätter

Jetzt starten

Und jetzt richtig üben?

Mit LocalAce bekommst du Übungsblätter mit Lösung, einen Lernplan bis zur Prüfung und den Live-Tutor Corvi.

Kostenlos starten →