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Formeln umstellen in Physik: So klappt es mit jeder Formel

In Physik gehen viele Punkte nicht durch fehlendes Verständnis verloren, sondern beim Umstellen von Formeln. Wer v = s / t kennt, aber die Zeit berechnen soll, muss die Formel nach t umstellen. Mit dem richtigen Werkzeug klappt das bei jeder Formel.

Das Grundprinzip: die Waage

Eine Formel ist eine Gleichung. Wie bei einer Waage darf man auf beiden Seiten dasselbe tun, ohne das Gleichgewicht zu stören: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, quadrieren, Wurzel ziehen. Ziel ist, dass die gesuchte Größe allein auf einer Seite steht.

Beispiel 1: v = s / t nach t

Beide Seiten mit t multiplizieren: v · t = s
Beide Seiten durch v dividieren: t = s / v

Ein Radfahrer fährt 18 km mit 24 km/h. Zeit: t = 18 km / 24 km/h = 0,75 h = 45 Minuten.

Beispiel 2: Ohmsches Gesetz

U = R · I. Nach R: beide Seiten durch I teilen – R = U / I. Nach I: beide Seiten durch R teilen – I = U / R.

Das Formeldreieck

Für Formeln der Form a = b · c gibt es eine Abkürzung: Oben steht a, unten b und c. Deckt man die gesuchte Größe ab, sieht man die Rechnung: Oben verdeckt – b mal c. Unten verdeckt – a geteilt durch die andere. Das Dreieck funktioniert aber nur bei solchen einfachen Produkten. Für alle anderen Formeln braucht man das Waagenprinzip.

Beispiel 3: Formeln mit Summen

Die Geschwindigkeit bei gleichmäßiger Beschleunigung: v = v₀ + a · t. Gesucht ist a.

v₀ subtrahieren: v – v₀ = a · t
Durch t dividieren: a = (v – v₀) / t

Wichtig: Die Reihenfolge ist umgekehrt wie beim Ausrechnen – zuerst die Summe, dann das Produkt „entfernen“.

Beispiel 4: Quadrate und Wurzeln

Kinetische Energie: E = ½ · m · v². Gesucht ist v.

Mit 2 multiplizieren: 2E = m · v²
Durch m dividieren: v² = 2E / m
Wurzel ziehen: v = √(2E / m)

Beispiel 5: Die Größe steht im Nenner

Dichte: ρ = m / V. Gesucht ist V. Zuerst mit V multiplizieren (ρ · V = m), dann durch ρ dividieren: V = m / ρ.

Tipps für mehr Sicherheit

Erst umstellen, dann einsetzen – so bleibt die Rechnung übersichtlich.
Jeden Umformungsschritt notieren.
Einheitenprobe: Kommt am Ende die richtige Einheit heraus?
Plausibilitätscheck: Ist das Ergebnis realistisch?

Die Einheitenprobe

Setzt man bei t = s / v die Einheiten ein – km / (km/h) –, kürzt sich km und es bleibt h übrig. Richtig! Kommt bei einer umgestellten Formel eine unsinnige Einheit heraus, war die Umformung falsch. Diese Probe ist eine der wirksamsten Fehlerkontrollen in der Physik.

Typische Fehler

Nur eine Seite verändert.
Beim Wurzelziehen die Wurzel nur über einen Teil gezogen.
Das Formeldreieck bei Summen angewendet.

Teste dich selbst

Stelle s = v · t nach v um. – Lösung: v = s / t.
Stelle P = U · I nach I um. – Lösung: I = P / U.
Stelle ρ = m / V nach m um. – Lösung: m = ρ · V.
Stelle F = m · a nach a um und prüfe die Einheit. – Lösung: a = F / m; N/kg = (kg·m/s²)/kg = m/s².

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Häufige Fragen (FAQ)

Wie stelle ich eine Formel nach einer Größe um?

Mit dem Waagenprinzip: Auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation durchführen, bis die gesuchte Größe allein steht.

Funktioniert das Formeldreieck immer?

Nein, nur bei Formeln der Form a = b · c. Bei Summen, Quadraten oder Wurzeln braucht man das Waagenprinzip.

Wie kann ich prüfen, ob ich richtig umgestellt habe?

Mit der Einheitenprobe: Die Einheiten müssen am Ende die Einheit der gesuchten Größe ergeben.

Alle Übungsblätter nach Fach und Klasse findest du in der Übersicht.