Dezimalzahlen begegnen uns überall: auf Preisschildern, beim Messen, auf der Waage. In Klasse 5 und 6 lernen Schüler*innen, mit ihnen zu rechnen. Die Grundrechenarten funktionieren wie bei ganzen Zahlen – der Knackpunkt ist das Komma. Wer weiß, wo es hingehört, rechnet sicher.
Eine Dezimalzahl wie 3,75 besteht aus einem ganzzahligen Teil (3) und einem Dezimalteil (75). Die Stellen hinter dem Komma heißen Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. 3,75 bedeutet also 3 Einer, 7 Zehntel und 5 Hundertstel. Die Stellenwerttafel aus der Grundschule wird einfach nach rechts verlängert.
Welche Zahl ist größer: 0,5 oder 0,45? Viele antworten 0,45, weil 45 größer als 5 ist. Falsch! Man vergleicht Stelle für Stelle: Zehntel 5 gegen 4 – also ist 0,5 größer. Ein Trick: Mit Nullen auffüllen. 0,50 und 0,45 – jetzt ist der Vergleich eindeutig.
Beim schriftlichen Rechnen steht Komma unter Komma. Fehlende Stellen werden mit Nullen aufgefüllt. Beispiel: 12,5 + 3,78 wird zu 12,50 + 3,78 = 16,28. Das Komma im Ergebnis steht direkt unter den anderen Kommas.
Beim Multiplizieren rechnet man zunächst ohne Komma. Dann zählt man die Kommastellen beider Faktoren zusammen und setzt das Komma im Ergebnis entsprechend. Beispiel: 2,4 · 1,5. Ohne Komma: 24 · 15 = 360. Kommastellen: 1 + 1 = 2. Ergebnis: 3,60 = 3,6.
Warum funktioniert das? 2,4 ist 24 Zehntel, 1,5 ist 15 Zehntel. Zehntel mal Zehntel ergibt Hundertstel – deshalb zwei Stellen.
Bei Multiplikation mit 10 rückt das Komma um eine Stelle nach rechts (3,45 · 10 = 34,5), bei Division um eine Stelle nach links (3,45 : 10 = 0,345). Bei 100 um zwei Stellen, bei 1000 um drei. Das ist die Grundlage für das Umrechnen von Einheiten.
Man dividiert wie gewohnt und setzt das Komma im Ergebnis, sobald man im Dividenden das Komma überschreitet. Beispiel: 7,5 : 3 = 2,5. Geht die Division nicht auf, hängt man Nullen an: 7 : 4 = 1,75.
Hier verschiebt man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist. Beispiel: 4,8 : 0,6. Beide Kommas eine Stelle nach rechts: 48 : 6 = 8. Das Ergebnis ändert sich nicht, weil beide Zahlen mit 10 multipliziert wurden.
Bei Dezimalzahlen ist der Überschlag besonders wertvoll, weil ein falsch gesetztes Komma das Ergebnis um den Faktor 10 oder 100 verfälscht. 2,4 · 1,5 ≈ 2 · 1,5 = 3 – das Ergebnis 3,6 passt, 36 oder 0,36 nicht.
Jede Dezimalzahl lässt sich als Bruch schreiben: 0,75 = 75/100 = 3/4. Umgekehrt ergibt sich aus 3/8 durch Division 3 : 8 = 0,375. Manche Brüche führen zu periodischen Dezimalzahlen: 1/3 = 0,333… Wer zwischen beiden Schreibweisen wechseln kann, wählt jeweils die bequemere.
Tag 1: Vergleichen und Ordnen. Tag 2: Addieren und Subtrahieren mit Nullen auffüllen. Tag 3: Multiplizieren mit Stellen zählen. Tag 4: Mal und geteilt durch 10, 100, 1000. Tag 5: Division durch Dezimalzahlen. Jeden Tag zehn Aufgaben mit Überschlag – so sitzt das Thema bis zur Klassenarbeit.
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